例外型 G_2 的双参数量子群与 Lusztig 对称性
量子代数
2007-05-23 v2 表示论
摘要
我们给出定义在域 {\Bbb Q}(r,s)（其中 r\ne s）上的 G_2 型双参数量子群的定义结构，并证明其作为上、下三角部分的 Drinfel'd 双重结构，推广了 [BW1] 在 A 型中的早期结果与 [BGH1] 在 B、C、D 型中的近期结果。我们进一步讨论从 U_{r,s}(G_2) 到其关联对象 U_{s^{-1},r^{-1}}(G_2) 的 Lusztig Q-同构，这些同构不仅在 U_q(G_2) 上，而且仅在 r=s^{-1}=q 时也在中心化量子群 U_q^c(G_2) 上给出通常的 Lusztig 对称性。（这也反映了我们新定义的双参数对象与标准 Drinfel'd-Jimbo 量子群之间的区别性差异）。由这一讨论导出了一些在 U_{r,s}(G_2) 中成立的有趣的 (r,s)-恒等式。
引用
@article{arxiv.math/0601444,
title = {Two-parameter Quantum Group of Exceptional Type G_2 and Lusztig's Symmetries},
author = {Naihong Hu and Qian Shi},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0601444},
year = {2007}
}
备注
34 pages. Pacific J. Math. (to appear in its simplified version)