Cauchy 双正交多项式的双参数推广与可积格

在本文中，我们考虑广义双参数 Cauchy 双矩阵模型及相应的可积格方程。结果表明，当参数选择为 $1/k_i$ 且 $k_i\in\mathbb{Z}_{>0}$ ($i=1,\,2$) 时，平均特征多项式允许 $(k_1+k_2+2)$ 项递推关系，这为我们提供了可积格的谱问题。随后，tau 函数由广义 Cauchy 双矩阵模型的配分函数以及 Gram 行列式给出。我们展示了具有精确可解性的最简示例。