作为约束 (2+1) 维可积系统的双矩阵弦模型

我们证明了双矩阵弦模型对应于一个耦合的 $2+1$ 维 KP 和修正 KP ($\KPm$) 可积方程系统，该系统受特定的“对称性”约束。后者连同 $\KPm$ 的 Miura-Konopelchenko 映射是矩阵弦方程的连续体现。$\KPm$ 的 Miura 和 B\"{a}cklund 变换是底层晶格结构的自然结果。受约束的 $\KPm$ 系统等价于与分级 ${\bf SL(3,1)}$ 相关的 $1+1$ 维广义 KP-KdV 层次。我们提供了该层次的显式表示，包括相关的第二哈密顿结构的 ${\bf W(2,1)}$-代数，用自由流表示。