两类具有简单表示的旋转对称 bent 函数无限族

在文献中，已构造的 $n$ 元旋转对称 bent 函数寥寥无几。本文给出了 $\mathbb{F}_2^{n}$ 上两种形式的旋转对称 bent 函数的两个无限类：{\rm (i)} $f(x)=\sum_{i=0}^{m-1}x_ix_{i+m} + \gamma(x_0+x_m,\cdots, x_{m-1}+x_{2m-1})$，{\rm (ii)} $f_t(x)= \sum_{i=0}^{n-1}(x_ix_{i+t}x_{i+m} +x_{i}x_{i+t})+ \sum_{i=0}^{m-1}x_ix_{i+m}+ \gamma(x_0+x_m,\cdots, x_{m-1}+x_{2m-1})$，\noindent 其中 $n=2m$，$\gamma(X_0,X_1,\cdots, X_{m-1})$ 为任意旋转对称多项式，且 $m/gcd(m,t)$ 为奇数。旋转对称 bent 函数类 (i) 的代数次数范围从 2 到 $m$，另一类 (ii) 的代数次数范围从 3 到 $m$。