二维自适应傅里叶分解

一维自适应傅里叶分解（简称1-D AFD或AFD）是一种将物理可实现信号自适应表示为参数化Szegő核和高阶Szegő核的线性组合的方法。在本文中，我们基于多元复Hardy空间理论研究多维AFD。我们采用两种方法，一种使用乘积-TM系统，另一种使用乘积-Szegő字典。使用乘积-TM系统方法，我们证明在每对参数选择时可以达到最大能量，并相应地证明了收敛性。使用乘积-Szegő字典方法，我们证明纯贪婪算法是适用的。接下来我们引入一种新型贪婪算法，称为预正交贪婪算法（P-OGA）。我们证明了其收敛性和收敛速度估计，并允许弱类型版本的P-OGA。所提出的P-OGA的收敛速度估计证明了其相对于正交贪婪算法（OGA）的优势。在最后一部分，我们深入分析了P-OGA，并引入了P-OGA诱导的完全字典的概念，简称为完全字典。我们证明，使用完全字典，P-OGA适用于2-环面上的Hardy $H^2$空间。