Kac-Moody 代数交错算子的扭曲迹与对应于广义 Belavin-Drinfeld 三元组的经典动力学 r-矩阵
量子代数
2007-05-23 v1
摘要
八十年代早期，Belavin 与 Drinfeld 证明：简单李代数的非斜对称经典 r-矩阵由组合对象分类，这些对象现称为 Belavin-Drinfeld 三元组。后来本文第二作者将此结果推广到动力学 r-矩阵的情形，并证明它们对应于广义 Belavin-Drinfeld 三元组。对应于一个三元组的动力学 r-矩阵由某个显式公式给出，该公式适用于任意可对称化 Kac-Moody 代数。在特殊情况下，此公式给出 Felder 与 Belavin 的 r-矩阵。1994 年，Felder 将每个动力学 r-矩阵联系于一族称为 KZB 方程的差分方程组。在 Felder 与 Belavin r-矩阵的情形，已知这些方程的解具有表示论的呈现，即作为共形块（亦即李代数表示之间交错算子的乘积之迹）。本文对由第二作者公式给出的任意动力学 r-矩阵提出这样一种呈现。特别地，本文阐明了 1984 年的 Belavin-Drinfeld 经典 r-矩阵。本文开启了一系列论文。在下一其与 T.Schedler 合著的论文中，我们将给出简单李代数动力学 r-矩阵（特别地，Belavin-Drinfeld r-矩阵）的显式量子化，这是一个多年来的未决问题。在另一论文中，我们计划将本文结果推广到量子群。这应给出涉及由本文出现的经典 r-矩阵量子化所得的量子 R-矩阵的量子 KZB 方程。
引用
@article{arxiv.math/9908115,
title = {Twisted traces of intertwiners for Kac-Moody algebras and classical dynamical r-matrices corresponding to generalized Belavin-Drinfeld triples},
author = {Pavel Etingof and Olivier Schiffmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9908115},
year = {2007}
}
备注
18 pages, latex