扭转双层石墨烯。II. 稳定的对称性反常

我们证明，具有粒子-空穴对称性的扭转双层石墨烯（TBG）的完整连续模型（而不仅仅是两个活跃能带）是反常的，因此与晶格模型不相容。先前的工作，例如 [Phys. Rev. Lett. 123, 036401]、[Phys. Rev. X 9, 021013]、[Phys. Rev. B 99, 195455] 及其他文献 [1-4] 发现，TBG 中的两条平带具有由 $C_{2z}T$ 对称性保护的脆弱拓扑。[Phys. Rev. Lett. 123, 036401] 还指出了 TBG 连续模型中近似的粒子-空穴对称性（$\mathcal{P}$）。在本工作中，我们通过数值确认 $\mathcal{P}$ 确实是 TBG 的一个良好近似，并表明两条平带的脆弱拓扑增强为 $\mathcal{P}$ 保护的稳定拓扑。这一稳定拓扑意味着中间两条能带之间存在 $4l+2$ 个（$l\in\mathbb{N}$）狄拉克点。该 $\mathcal{P}$ 保护的稳定拓扑对于中间两条能带与其他能带之间任意的能隙闭合都是鲁棒的。我们进一步表明，值得注意的是，这种 $\mathcal{P}$ 保护的稳定拓扑以及相应的 $4l + 2$ 个狄拉克点，无法在同时保持 $C_{2z}T$ 和 $\mathcal{P}$ 对称性的晶格模型中实现。换言之，TBG 的连续模型是反常的，无法在晶格上实现。还讨论了另外两个与拓扑相关的主题，对相互作用 TBG 问题有影响，即两条平带中陈数能带基的选择以及 TBG 在所谓第二手征极限中的完美金属相。