关于 Coxeter 群上 Nichols 代数的扭等价性
摘要
Bazlov 推广了针对任意有限 Coxeter 群的 Fomin-Kirillov 代数构建。这些代数是与反射 conjugacy class 以及带值于 {-1,1} 的 (rack) 2- cocycle q^+ 相关联的 Nichols 代数的二次近似。我们证明 q^+ 在扭作用下等价于常数 cocycle q^-=-1，推广了 Vendramin 的结果。作为结果，与这两种不同 cocycle 相关联的 Nichols 代数具有相同的 Hilbert 系列，且其中一个是二次的当且仅当另一个是二次的。我们进一步应用了 Heckenberger、Meir 和 Vendramin 以及 Andruskiewitsch、Heckenberger 和 Vendramin 最近的成果，完成了在二面体群的 Yetter-Drinfeld 模块上有限维 Nichols 代数分类中缺失的情形。
引用
@article{arxiv.2407.09125,
title = {Twist equivalence for Nichols algebras over Coxeter groups},
author = {Giovanna Carnovale and Gabriel Maret},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.09125},
year = {2025}
}
备注
Making use of recent results of Andruskiewitsch, Heckenberger and Vendramin, the classification of finite-dimensional Nichols algebras of Yetter-Drinfeld modules over the dihedral groups is now completed, and thanks to a remark by I. Heckenberger, the assumptions in Corollary 4.5 are now weakened. Accepted for publication in Pacific Journal of Mathematics