TuringMobile：一种具有有限视野的遗忘移动机器人的图灵机及其应用

在本文中，我们研究了一组具有有限视野的移动机器人的计算能力。在每次迭代中，机器人对其周围环境进行快照，利用快照计算一个目标点，并向其目标移动。每个机器人都是点状的且无记忆的，在 $\mathbb{R}^m$ 中运行，拥有独立于其他机器人的局部参考系，并由对抗性调度器异步激活。此外，机器人是非刚性的，即它们在每次移动中可能在到达目标之前被调度器停止（但保证在被停止前至少移动一个固定的未知距离）。我们证明，尽管存在这些严格的限制，仍可以在 $\mathbb{R}^m$ 中排列 $3m+3k$ 个这样的弱实体，以模拟一个更强的刚性（即总是能到达其目标）且配备 $k$ 个持久内存寄存器（每个寄存器可存储一个实数）的机器人。我们将这种排列称为 TuringMobile。在其最简单的形式中，仅由三个机器人组成的 TuringMobile 可以在平面中移动，并存储和更新单个实数。我们还证明了使用少于三个机器人是不可能完成此任务的。在 TuringMobile 的应用中，我们重点关注了有限视野下的近聚集（所有机器人必须聚集在一个足够小的圆盘中）和模式形成（聚集是其一个特例）。有趣的是，我们的研究表明，只要少量机器人被排列成 TuringMobile，这两个问题在任何维度的欧几里得空间中都是可解的，即使机器人的可见性图初始时是断开的。在平面的特殊情况下，仅由三个机器人组成的基础 TuringMobile 就足够了。