图兰数与切换

利用竞赛图上的切换操作，我们获得了关于具有 3 条边的 $r+1$ 个顶点上 $r$-图的图兰数的一些新下界。对于 $r=4$，先前工作使用 Paley 竞赛图构造了极值例子。我们借助傅里叶分析证明这些例子（在某种特定意义下）是唯一的。3-竞赛图是竞赛图的一个“高阶”版本，由顶点集上不同顶点三元组的交错函数给出。我们证明 3-竞赛图也享有切换操作，并借此给出切换类大小用层置换表示的公式，推广了 Babai--Cameron 的结果。