几何下的隧穿（瞬子知晓其代数）

在具有多个简并真空的紧束缚模型中，我们可以将波函数重叠视为不同势阱（真空）之间的瞬子隧穿。这种隧穿过程的振幅可以构造为 $\mathsf{T}_{i\to j}\sim e^{-S_{\mathrm{inst}}}{\mathbf{v}}_j^{+}{\mathbf{v}}_i^{-}$，其中存在典范的瞬子作用量抑制，$\mathbf{v}_i^{-}$ 湮灭第 $i$ 个真空中的粒子，而 $\mathbf{v}_j^{+}$ 在第 $j$ 个真空中产生粒子。势阱的绝热变化导致耦合的 Berry 相位演化，这由零曲率 Gauss-Manin 连接描述，即由量子 $R$-矩阵描述。零曲率实际上是能级排斥或拓扑保护的结果，其含义是 $R$-矩阵的 Yang-Baxter 关系。在最简单的情况下，故事是纯阿贝尔的，并不令人兴奋。但当模型变得更加复杂，纳入超对称、规范和其他对称性时，这些振幅获得了更复杂的结构。算符 $\mathbf{v}_i^{-}$、$\mathbf{v}_j^{+}$ 也可能从普通的 Heisenberg 算符演化为更复杂的代数对象——一个'隧穿代数'。隧穿代数的结果将强烈依赖于我们开始的 QFT 的几何结构，而不幸的是，目前我们无法解决反向工程问题。在本文中，我们回顾了上述对应关系的几个成功案例：量子代数 $U_q(\mathfrak{g})$ 和仿射 Yangian $Y(\hat{\mathfrak{g}})$。对于仿射 Yangian，我们明确展示了瞬子如何在相关箭图模空间上'执行'等变积分，这些模空间出现在替代的几何构造中。