$\mathbb{R} \times S^3 \times I$ 上拓扑场论中的隧穿解

我们考虑 Witten 最近引入的五维极大超对称 Yang-Mills 理论的拓扑扭变版本，该理论定义在形如 $M_5 = \mathbb{R} \times W_3 \times I$ 的五维流形上。若区间 $I$ 的长度足够大，超对称局域化方程允许存在成对的静态解（其中因子 $\mathbb{R}$ 被解释为欧几里得时间）。然而，当 $I$ 足够短时这些解会消失，因此根据该理论的拓扑不变性，它们必定由一个内插的动力学瞬子解相连接。我们通过假设所有场满足球对称的 Ansatz，研究了 $W_3$ 为具有标准度规的三维球面 $S^3$ 的情形。该解以一个与 $I$ 的长度相关的参数的幂级数形式给出，并且我们给出了首个非平凡项的显式表达式。