混沌散射中的截断马蹄形与形式语言

本文研究参数化的截断马蹄形族，作为显示混沌转变而不失去超混沌性的多散射系统模型。该转变的拓扑特征完全可由参数化的符号动力学描述。在固定参数值下，对应的马蹄形代表散射区域中被捕获轨道的集合。这些分叉纯粹是边界效应，本转变情景中不存在其他类型的分叉（如鞍点-中心分叉）。截断马蹄形实际上可在合适条件下从具体势能散射中导出。我们表明，此前提出的简单散射模型可在特定参数范围内实现此情景（即“截断锯齿形”）。为此，我们求解了由锯齿形模型关联的中心势能的反散射问题。此外，我们综述了截断马蹄形混沌转变的分类方案，这些方案源自符号动力学与形式语言理论，并将其应用于截断双马蹄形与截断锯齿形。