高度超临界各向异性渗流模型中的截断连通性

我们考虑$\mathbb{Z}^2$上的各向异性键渗流模型，其中$\textbf{p}=(p_h,p_v)\in [0,1]^2$，$p_v>p_h$，并声明$\mathbb{Z}^2$的每条水平（分别为垂直）边以概率$p_h$（分别为$p_v$）开放，否则关闭，且独立于所有其他边。设$x=(x_1,x_2) \in \mathbb{Z}^2$满足$0<x_1<x_2$，且$x'=(x_2,x_1)\in \mathbb{Z}^2$。很自然要问两点连通函数$\mathrm{prob}(\{0\leftrightarrow x\})$的行为如何，以及渗流概率的各向异性是否意味着严格不等式$\mathrm{prob}(\{0\leftrightarrow x\})>\mathrm{prob}(\{0\leftrightarrow x'\})$。在本文中，我们在高度超临界区域给出了肯定的回答。