热带Fermat-Weber点

在度量空间中，样本的Fermat-Weber点是衡量样本集中趋势的统计量，且众所周知，样本的Fermat-Weber点在度量空间中不一定唯一。我们研究了在商空间 $\mathbb{R}^{n} \!/ \mathbb{R} {\bf 1}$（固定 $n \in \mathbb{N}$）上热带度量下的Fermat-Weber点计算，其动机源于应用到具有 $N$ 个叶子的等距系统发育树空间（此时 $n=\binom{N}{2}$），该空间实现为所有超度量的热带线性空间。我们证明了有限样本的所有热带Fermat-Weber点的集合总是一个经典凸多胞体，并给出了与该集合相关的某个关键值的组合公式。我们确定了该集合为单点集的条件。我们应用数值实验来分析系统发育树空间内的热带Fermat-Weber点集合。我们讨论了热带Fermat-Weber点计算中的问题。