热带 BF 理论与 TQFT 的热带极限

我们研究拓扑场论的各向异性缩放限制，使用热带几何。 resulting 的拓扑场论以叶状几何为特征，并对保持叶状的规范变换保持不变。我们演示了对 2D BF 理论的热带化，并将该程序推广到拓扑 Yang-Mills 和 Chern-Simons 理论。我们将 BF 理论的热带极限称为"TBF"理论，这是 BF 理论的各向异性推广，包含一个额外的伴随值场 $T$，用于强制其在叶状上的可项目化。TBF 理论局部化到热带化平坦联结的模空间 $\mathcal{M}(\Sigma_g,G)$ 上，该联结定义在叶状黎波利曲面 $\Sigma_g$ 上，曲面 genus 为 $g$。热带联结表现出各向异性行为；其 holonomy 仅对叶状敏感。我们两种方式分析该模空间：首先，它们由叶状 holonomy 分类，其维度可为 $\mathbb{TP}^1$ 的热带射影空间情况显式计算，通过模空间同构 $\mathcal{M}\left(\mathbb{TP} ^1, G\right) \cong \operatorname{Hom}(\mathbb{Z}, G) / G$。第二种方式是通过 Kodaira-Spencer 理论，这给出一种扭曲上同调论证，论证 $\operatorname{dim} \mathcal{M}\left(\mathbb{T} P^1, G\right)=\operatorname{rank}(\mathfrak{g})$，我们为 SU$(N)$ 的情况展示了它们的等效性。我们证明可以将多个 $\mathbb{TP}^1$ 拼接在一起，以获得 $\operatorname{dim} \mathcal{M}\left(\Sigma_g, G\right)=(g-1)\operatorname{rank}(\mathfrak{g})$，其中 $g \geq 2$，这正是通过对阿伊西-戈尔德公理进行叶状细化后的常规结果。我们留下了若干开放问题，例如与 JT 引力和各向异性共形场论之间的潜在联系。