极小次数簇的三重典则覆盖

在本文中，我们研究具有无基点的典则丛、且典则态射次数为 3 并将 X 映到极小次数簇 Y 上的一般型多重正则簇 X。我们从两个不同的视角开展研究。首先在第 2 节中我们研究 X 的典则环，完全刻画其极小生成元的次数。我们将此应用于 X 的多重典则态射像的射影正规性研究。我们对 X 的典则环的研究还表明，若 X 的维数大于等于 3，则 M. Green 关于 X 的典则环生成元次数上界的定理不存在逆定理。这与维数 2 的情形形成鲜明对比，在维数 2 时如作者先前工作所证存在这样的逆定理。其次，我们在第 3 节研究 X 的典则态射的结构。我们利用此证明了若干先验看似合理的极小次数簇三重典则覆盖例子不存在。我们还刻画了极小次数簇的平坦典则覆盖的靶对象。第 3 节的某些结果更为一般，适用于未必正则的簇 X，以及非极小次数的直纹靶对象 Y。