Varentropy 三位一体：幂律统计中的有限性、波动与稳定性

幂律分布在复杂系统中广泛存在，但建立其热力学一致性仍是理论上的挑战。本文提出一种基于 \textit{renormalized entropy} $s_{2-q}$ 的热力学框架，用于幂律统计。该量源自组合 $q$-阶乘的渐近缩放，具有稳定的热力学极限，对于具有强相关性的系统保持有限（$O(N^0)$）。此外，我们通过 \textit{Varentropy}（熵的方差）概念阐明了非线性参数 $q$ 的物理起源。通过将宏观变分原理与微观 Superstatistics 框架统一，我们推导出关系 $|q-1| \simeq 1/C$，其中 $C$ 为储备的热容。这一结果表明，幂律统计提供了有限系统的热力学描述，在有限热容的热浴中，需要超越标准的 Boltzmann-Gibbs 极限（$C \to \infty$）的广义化。