量化函数代数晶体格子的三角分解：重新审视

设 $\g$ 为类型为 $G_2$、$F_4$ 或 $E_8$ 的简单复 Lie 代数，设 $G$ 为唯一一个 $\mathrm{Lie}(G)=\g$ 且紧实形式为 $K$ 的连通单连通 Lie 群。我们证明了量化函数代数 $\OtG$ 的下部晶体格子 $\OAztG$ 的三角分解定理，确立 $\OAztG = \RAzm \cdot \RAzp$。这扩展了最近在类型 $A_n, B_n, C_n, D_n, E_6$ 和 $E_7$ 所获得的三角分解到所有简单复 Lie 代数。作为推论，我们得到：(i) $\OAztG\subseteq\OAztK$ 的包含，该包含由 Matassa-Yuncken 所猜想；(ii) 晶体极限 $\CpKo$ 对所有连通、单连通、紧实简单 Lie 群 $K$ 均为紧致量子半群。