至多有 $64^{n^{0.731}}$ 个3着色的无三角形平面图

Thomassen猜想无三角形平面图具有指数多的3着色。最近，他通过给出具有 $n$ 个顶点且至多有 $2^{15n/\log_2 n}$ 个3着色的此类图反例否定了自己的猜想。我们改进了他的构造，给出具有至多有 $64^{n^{\log_{9/2} 3}}<64^{n^{0.731}}$ 个3着色的此类图例子。我们猜想该指数是最优的。