极性图的无三角形导出子图

给定一个有限射影平面 $\Pi$ 和 $\Pi$ 的一个极性 $\theta$，相应的极性图是以 $\Pi$ 的点为顶点的图。两个不同的顶点 $p$ 和 $p'$ 相邻，如果 $p$ 关联于 $\theta (p')$。极性图已被用于各种极值问题，其中最著名的可能是长度为四的圈的 Turán 数。我们研究寻找极性图的无三角形导出子图中最大顶点数的问题。Mubayi 和 Williford 证明，当 $\Pi$ 是射影几何 $PG(2,q)$ 且 $\theta$ 是正交极性时，无三角形导出子图最多有 $\frac{1}{2}q^2 + O(q^{3/2})$ 个顶点。我们将此结果推广到所有极性图，并提供了一些有趣的计算结果，这些结果与 Mubayi 和 Williford 的一个未解决的猜想相关。