树、停车函数、合冲与单项理想的变形

对于图 G，我们构造两个代数，其维数均等于 G 的生成树个数。其中一个代数是多项式环模某个单项理想所得的商代数，另一个是多项式环模某些线性形式的幂所得的商代数。我们描述了在这两个代数中构成线性基的单项集合。这些基元素对应于在阿贝尔沙堆模型中自然出现的 G-停车函数。这些理想是单调单项理想及其变形这一一般类的实例。我们证明单调单项理想的希尔伯特级数总被其变形的希尔伯特级数所控制。随后我们定义与偏序集关联的更一般的单项理想类，并为这些理想构造自由分解。在某些情况下这些分解与 Scarf 分解一致。我们证明了单调单项理想希尔伯特级数的若干公式，并研究它们何时等于其变形的希尔伯特级数。在附录中我们讨论沙堆模型。