多量子比特态的树尺寸复杂度

复杂度常与尺寸和质量一起被用作宏观量子物体的特征。2004 年，Aaronson 引入了\textit{树尺寸} (tree size, TS) 作为一种可计算的复杂度度量，并研究了其基本性质。在本文中，我们改进并扩展了这些初步结果。特别是，我们明确刻画了一族具有超多项式复杂度 $n^{\Omega(\log n)}= \mathrm{TS} =O(\sqrt{n}!)$ 的态，其中 $n$ 为量子比特数；并且我们证明了任何张量维度为 $D\times D$ 的矩阵乘积态 (matrix-product state) 都具有多项式复杂度 $\mathrm{TS}=O(n^{\log_2 2D})。