广义亚历山大多项式的梯形性质
组合数学
2025-04-30 v1 几何拓扑
摘要
1962 年 Fox 的猜想是关于亚历山大多项式系数绝对值为梯形形状的断言，至今仍未被证明。最近 Fox 的猜想已为所有特殊交替链接所证明。在本文中，我们对特殊交替链接的亚历山大多项式进行广泛研究，表明它们是某些向量配置统计的生成函数。我们研究三类向量配置：(1) 来自 cographic matroid 的向量；(2) 来自 graphic matroid 的向量；(3) 来自全正矩阵的向量。我们证明，特殊交替链接的亚历山大多项式属于类别 (1) 和 (2)，并分别为类别 (2) 和 (3) 证明了对数凹性和梯形性质。作为我们结果的一个特例，我们获得了 Fox 猜想关于特殊交替链接的新证明。
引用
@article{arxiv.2504.20967,
title = {Trapezodial property of the generalized Alexander polynomial},
author = {Tamás Kálmán and Karola Mészáros and Alexander Postnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.20967},
year = {2025}
}