特殊交替链接阿尔斯特朗多多项式
几何拓扑
2025-07-25 v3 组合数学
摘要
阿尔斯特朗多多项式(1928年)是区分链接等扭拓拓的首个多项式不变量。Fox猜想(1962年)—声明称任何交替链接的阿尔斯特朗多多项式系数的绝对值为梯形形状—已由本作者团队(2023年)在特殊交替链接处解决;K\'alm\'an、第二作者和Postnikov给出了另一种证明(2025年)。本文是关于特殊交替链接阿尔斯特朗多多项式所具有的特殊组合与离散几何性质的研究，并推广至由Murasugi和Stoimenow(2003年)引入的全部Euler图。我们证明，Murasugi和Stoimenow推广的阿尔斯特朗多多项式可以以单值根多面体的体积表达式。后者概括了Li和Postnikov(2013年)以及K\'alm\'an、第二作者和Postnikov(2025年)的工作所得到的关于特殊交替链接阿尔斯特朗多多项式的结果。此外，我们推测Fox猜想可推广至Murasugi和Stoimenow的广义阿尔斯特朗多多项式，并且双向关联两种长期存在的组合模型：Crowell的状态模型(1959年)和Kauffman的状态模型(1982年, 2006年)。
引用
@article{arxiv.2401.14927,
title = {On the Alexander polynomial of special alternating links},
author = {Elena S. Hafner and Karola Mészáros and Alexander Vidinas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.14927},
year = {2025}
}
备注
21 pages; Revised Section 6 and other minor updates