Engel 流形中的横截环面
几何拓扑
2025-06-03 v2
摘要
我们证明 Engel 4-流形中的环面类似于接触 3-流形中的纽结：每个具有平凡法丛的环面均同伦于无穷多个不同的横截环面，这些环面由它们的形式不变量在局部（以及在零同调情形下全局）区分。（此前已知的横截环面例子很少。）我们对形式不变量进行分类，其比横截纽结的情形更为丰富。我们证明在过扭曲 Engel 结构中，在此类结构间的同伦意义下，这些不变量构成完备的唯一性阻碍集，且每个具有平凡法丛的环面均可被做成横截的并实现这些不变量的任意组合。针对未被知为过扭曲的 Engel 结构，我们探究给定环面的主要不变量的取值范围。一个示例应用是，许多 Engel 流形承认无穷多个未打结横截环面的横截同伦类，且每一类包含无穷多个横截同痕类。
引用
@article{arxiv.2210.04292,
title = {Transverse tori in Engel manifolds},
author = {Robert E. Gompf},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.04292},
year = {2025}
}
备注
38 pg 8 figs. To appear, J. Sympl. Geom. Major expositional upgrade. Section 5.1 now shows: In overtwisted Engel manifolds up to homotopy, formal invariants classify transverse tori. Remarks expanded, notably 2.9 (nonorientable Engel structures) and 4.3 (nullhomologous tori in 4-mfds with 1-homology may not have canonical normal framings). v1 Example 5.13(d) deferred to sequel, corrected/expanded