Young-Jucys-Murphy 元素的传递幂是中心的

尽管作用在 $\{1, ...,n\}$ 上的对称群 $S_n$ 中的 Young-Jucys-Murphy 元素 $X_i = (1 i) + ... +(i-1 i)$ ($i = 1, ..., n$) 的幂并不位于 $S_n$ 群代数的中心，但我们证明了传递幂（即来自在 $\{1, ...,n\}$ 上传递作用的元素的贡献之和）是中心的。我们确定了在相对于 $S_n$ 中心的类基分解传递幂时出现的系数（我们称之为星因子分解数），并证明了它们具有多项式性质。这些中心性和多项式性质产生了看似无关的后果。首先，它们回答了 Pak 提出的关于既约分解的问题；其次，它们解释并扩展了 Irving 和 Rattan 发现的优美对称性结果；第三，我们将该多项式性质与一类关联于球面分支覆盖的双 Hurwitz 数的现有多项式结果联系起来，这表明可能存在一个与星因子分解数相关的 ELSV 型公式。