$\pi^\pm$-p 弹性散射中从共振态到表面波的跃迁

本文研究了 $\pi^+$--p 散射中的共振态和表面波。我们关注自旋 - 宇称值为 $J^p = {3/2}^+,{7/2}^+, {11/2}^+, {15/2}^+,{19/2}^+$ 的序列。一种普遍的观点认为，该序列可以通过复角动量 (CAM) 平面上的一个移动极点连接起来，从而产生形式为 $J = \alpha_0+\alpha' m^2$ 的线性轨迹，其中 $\alpha'\sim 1/(\mathrm{GeV})^2$，这是 Regge 极点轨迹的标准表达式。但现象学表明，只有前几个共振态位于此类轨迹上。对于更高的 $J^p$，该规则被违反，并被关系 $J\sim kR$ 所取代，其中 $k$ 是 $\pi$-核子质心系动量，$R\sim 1$ fm。在本文中我们证明：(a) 从质子的非相对论模型出发，将质子视为由谐势约束的三个夸克组成，我们证明该 $\pi^+$-p 共振序列的前三个成员可以与由代数 $Sp(3,R)$ 生成的质子振动谱相关联。因此，该序列的前三个成员可以用 Regge 极点描述并位于标准线性轨迹上。(b) 在更高能量下，振幅由衍射散射主导，爬行波起主要作用。它们可以用第二类极点描述，称为 Sommerfeld 极点，并位于几乎平行于 CAM 平面虚轴的直线上。(c) 最接近 CAM 平面实轴的 Sommerfeld 极点在大角度处占主导地位，并恰当地描述了以下两种情况下的向后衍射峰：固定 $k$ 作为散射角的函数，以及固定散射角 $\theta=\pi$ 作为 $k$ 的函数。(d) 该极点随 $k$ 的演化在一阶近似下由 $J\simeq kR$ 给出。