$D^+ \to \pi^+ \pi^- \pi^+$ 的幺正 $\pi-\pi$ $S$波模型中的标量共振

根据表明$S$波中的两π相互作用由标量共振$f_0(600)/\sigma$和$f_0(980)$主导的实验结果，我们提出了一个$D^+ \to \pi^+ \pi^- \pi^+$衰变的模型。$D^+\to R \pi^+$的弱衰变振幅（其中$R$是随后衰变为$\pi^+\pi^-$的共振态）是在因子化方法中构造的。在$S$波中，我们通过标量形状因子实现了强衰变$R\to \pi^-\pi^+$。这提供了从阈值到约3 GeV$^2$的整个运动学允许质量范围$m_{\pi\pi}^2$内π-π相互作用的幺正描述。为了重现$\Dppp$的实验Dalitz图，我们包含了$S$波以外的贡献。对于由$\rho(770)^0$主导的$P$波，我们使用了Breit-Wigner描述。更高阶的波通过使用$f_2(1270)$和$\rho(1450)^0$的常用同量异位素方案来考虑。主要成就是对实验$m_{\pi\pi}^2$分布以及$\Dppp$的部分和总分支比的良好重现。我们的值通常小于实验值。我们讨论了这一不足，并作为副产品，预测了在$q^2=m_\pi^2$处知之甚少的$D\to \sigma$跃迁形状因子的值。