瞬态概率流为 Smoluchowski 图像下非平衡稳态流提供上下界

概率流在刻画非平衡过程的动力学中至关重要。值得注意的是，源-汇系统的稳态流 $J_{ss}$ 可给出从源到汇转移的精确平均首达时间（MFPT）。由于现代一些路径采样方法（如“加权系综”策略）量化了瞬态非平衡行为，强烈需要确定 $J_{ss}$（进而 MFPT）随时间演化的界。本文表明，对于经历过阻尼 Langevin（即 Smoluchowski）动力学的一维系统，以及投影到单一维度上满足特定假设的高维 Smoluchowski 系统，在任意时刻 $t$，$J_{ss}$ 分别由作为空间坐标函数的电流的最大值和最小值从上方和下方界定。这些界随时间变得更紧，使其在估计复杂系统的 $J_{ss}$ 与长时间尺度动力学的方案中具备潜在实用价值。从概念上讲，这些界源于瞬态流的极值弛豫至稳态流这一事实。