高阶逆数学中的超限递归
逻辑
2013-10-23 v1
摘要
本文在 Kohlenbach \cite{Koh01} 发展的高阶逆数学框架内，研究了理论 \ATRz{} 的高阶类比物的逆数学。我们定义了一个理论 \RCAzthr，它是经典基础理论 \RCAz 的紧密高阶类型类比物，并证明它本质上是 Kohlenbach 基础理论 \RCAzo 的保守子理论。在 \RCAzthr 之上，我们研究了经典等价于 \ATRz 的陈述的高阶类型类比物，包括开集和闭集决定性，以及两个选择公理，并证明了若干等价性和分离性。我们的主要结果是利用 Steel 迫力法的一种变体分离了实数上的开集决定性和闭集决定性；在呈现这一结果的过程中，我们开发了一种新的、更灵活的 Steel 型迫力法框架。
引用
@article{arxiv.1310.5792,
title = {Transfinite Recursion in Higher Reverse Mathematics},
author = {Noah Schweber},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.5792},
year = {2013}
}
备注
39 pages, 1 figure