拓扑的反向数学：维数、仿紧性与分拆
逻辑
2020-05-29 v3
摘要
反向数学（以下简称 RM）是由 Friedman 创立、并由 Simpson 等人广泛发展的数学基础研究方向。RM 的目标是找到证明常阶（即非集合论）数学定理所需的最小公理。如标题所示，本文研究 Kohlenbach 高阶 RM 中维数与仿紧性这两个拓扑概念。关于分拆，RM 中存在一些定理 A、B、C 满足 A↔(B∧C) 的例子，即 A 可拆分为两个独立（相当自然）的部分 B 和 C，而上述拓扑概念引发了一些涉及高度自然的 A、B、C 的分拆。尽管如此，高阶图景与二阶图景有显著差异：就理解公理而言，高阶 RM 中证明例如单位区间的仿紧性需要完整的二阶算术，而单位区间仿紧性的二阶/可数版本可在二阶 RM 的基础理论中证明。我们对 Urysohn 同一性、Lindelöf 引理和单位分解得到了类似的“例外”结果。我们表明，即使在缺少选择公理的情况下，我们的结果也表现出某种鲁棒性，即它们不依赖于覆盖的精确定义。
引用
@article{arxiv.1808.08785,
title = {Reverse Mathematics of topology: dimension, paracompactness, and splittings},
author = {Sam Sanders},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.08785},
year = {2020}
}
备注
19 pages, one figure. To appear in Notre Dame Journal for Formal Logic