论逆数学五大系统的两个近期扩展

数学基础中的逆数学项目旨在识别证明普通数学定理所需的最小公理。人们总是假设基础理论，即一个体现可计算数学的逻辑系统。事实证明，许多（大多数？）定理要么可在该基础理论中证明，要么等价于四个逻辑系统之一，统称为“五大系统”。本文概述了在Kohlenbach的高阶框架下对五大系统的两个近期扩展。一方面，我们在二阶五大系统与涉及可能不连续函数的实分析三阶定理之间获得了大量等价关系。另一方面，我们识别出四个新的“大”系统，即它们在基础理论之上拥有许多等价关系，分别是：实数的不可数性、Jordan分解定理、Baire范畴定理以及Tao关于Lebesgue测度的鸽巢原理。我们讨论了与超算术分析的联系，从而完善了整体图景。