细化逆向数学动物园的驯服
逻辑
2018-11-14 v2
摘要
逆向数学是数学基础中的一个纲领。它提供了一种优雅的分类，使普通数学中的大多数定理基于“五大”逻辑系统仅落入五类。近来，许多努力指向寻找例外定理，即落在五大之外的定理。所谓的逆向数学动物园就是此类例外定理（及其关系）的汇集。文献[17]表明，动物园定理的若干一致版本（即由泛函计算所陈述存在的对象）属于Kohlenbach高阶逆向数学中的第三大类别——算术理解。本文中，我们扩展并精炼了[17]的结果。特别地，我们对逆向数学动物园的新近补充建立了类似结果，从而确立后者在一致层面上消失。此外，我们展示上述等价性可仅用直觉主义逻辑证明。或许最令人惊讶的是，这些显式等价性提取自Nelson内部集合论中的非标准等价性，并且我们展示了非标准等价性可从显式等价性中恢复。
引用
@article{arxiv.1602.02270,
title = {Refining the taming of the Reverse Mathematics zoo},
author = {Sam Sanders},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.02270},
year = {2018}
}
备注
Followup paper for arXiv:1412.2022; To appear in the Notre Dame Journal for Formal Logic