逆数学中的分裂与析取

逆数学（以下简称 RM）是由 Friedman 创立、并由 Simpson 等人广泛发展的数学基础中的一个纲领。RM 的目标是找到证明普通（即非集合论）数学定理所需的最小公理。正如标题所示，本文处理两种（相对罕见的）RM 现象，即分裂与析取。关于分裂，RM 中存在一些定理 $A, B, C$ 的例子，使得 $A\leftrightarrow (B\wedge C)$，即 $A$ 可拆分为两个独立的（相当自然的）部分 $B$ 和 $C$。关于析取，RM 中存在（极少的）定理 $D, E, F$ 的例子，使得 $D\leftrightarrow (E\vee F)$，即 $D$ 可写为两个独立的（相当自然的）部分 $E$ 和 $F$ 的析取。相比之下，我们在本文中展示在 Kohlenbach 的高阶 RM 中存在大量的（自然的）分裂与析取。最后，我们讨论这些结果在宏大图景中的作用。