反射代数与迭代真理论的守恒结果

我们考虑满足一致塔斯基双条件句的、由超穷迭代真定义扩展的皮亚诺算术语言。已知在无进一步公理的情况下，此类理论是原始算术系统的保守扩展。然而，通过在其上添加归纳公理或反射公理，可获得强得多的系统。这类理论可解释一些著名的、可预测地归约的二阶算术片段，如迭代算术理解。我们利用可证性逻辑的方法，获得了关于这些系统证明论强度的精确结果。反射原理自然地定义了作用于我们基本的迭代真理论之可公理化扩展半格上的单目算子。由该代数顶元素生成的子结构为所研究理论类提供了一个规范的序数记号系统。利用这些记号，我们获得了对应于超算术层级（即Schmerl公式的类似物）不同逻辑复杂度层次的迭代反射原理的守恒关系。这些关系进而为我们这些系统及一些相关可预测归约理论提供了证明论分析。特别地，我们统一计算了刻画其证明论强度标准度量的序数，如可证良序、可证递归函数类以及 $\Pi_1^0$-序数。