泛型扩张中序数的反射性质

我们研究在既非 $\mathsf{PD}$ 模型也非可构造宇宙模型中，给定可数序数 $\alpha$ 何时为 $\Sigma^1_n$- 或 $\Pi^1_n$-反射的这一问题，重点关注 $L$ 的泛型扩张。我们证明，除其他外，添加任意数量的 Cohen 实数或随机实数，或以 Sacks 力迫进行力迫，或以任意 lightface Borel 弱齐性 ccc 力迫概念进行力迫，均不能改变此类反射性质。此外我们表明，坍缩力迫提升了最小反射序数的值，但有趣的是，提升至的序数仍小于 $L$ 的 $\omega_1$。