有限子直不可约代数的转移定理

我们证明在某些条件下，被充分研究的代数性质从拟簇 $\mathcal{Q}$ 的相对有限子直不可约成员类 $\mathcal{Q}_{_\text{RFSI}}$ 转移到整个拟簇，并且在某些情况下反向亦成立。首先，我们证明若 $\mathcal{Q}$ 是相对同余分配的，则它具有 $\mathcal{Q}$-同余扩张性质当且仅当 $\mathcal{Q}_{_\text{RFSI}}$ 具有该性质。接着我们证明若 $\mathcal{Q}$ 具有 $\mathcal{Q}$-同余扩张性质且 $\mathcal{Q}_{_\text{RFSI}}$ 在子代数下封闭，则 $\mathcal{Q}$ 具有单边合并性质(等价于对 $\mathcal{Q}$ 的合并性质)当且仅当 $\mathcal{Q}_{_\text{RFSI}}$ 具有该性质。我们还对可转移嵌入性质和强合并性质建立了类似结果。对所考虑的每一性质，我们将结果专门化到 $\mathcal{Q}$ 为簇的情形——此时 $\mathcal{Q}_{_\text{RFSI}}$ 是 $\mathcal{Q}$ 的有限子直不可约成员类且 $\mathcal{Q}$-同余扩张性质即通常的同余扩张性质——并证明当 $\mathcal{Q}$ 有限生成且同余分配，且 $\mathcal{Q}_{_\text{RFSI}}$ 在子代数下封闭时，该性质的可判定性成立。最后，作为案例研究，我们给出对一类著名 BL-代数簇中具有合并性质的子簇的完整刻画。