Trakhtenbrot 定理与 MTL 的一阶公理化扩张
逻辑
2014-07-10 v3
摘要
1950 年，B.A. Trakhtenbrot 证明了与有限模型相关联的一阶重言式集合不是递归可枚举的。1999 年，P. Hájek 将此结果推广到 Łukasiewicz、Gödel 和 Product 逻辑的一阶版本。本文将分析扩展到 MTL 的一阶公理化扩张。我们的主要结果如下：设 L 是 MTL 的一个公理化扩张，满足 TAUT_L 可判定，且其对应的簇由一个链生成：则对每个泛型 L-链 A，集合 fTAUT_A_∀（与有限 A-模型相关联的一阶重言式集合）是 Π_1 的。此外，若 L 还是 BL 的扩张、或 SMTL 的扩张、或 WNM 的扩张，则对每个泛型 L-链 A，集合 fTAUT_A_∀ 是 Π_1-完全的。更一般地，对每个满足 TAUT_L 可判定的 MTL 的公理化扩张 L，不存在 L-链 A 使得 L∀ 关于有限 A-模型类是完全的。即使我们用 Δ 算子扩展语言，也会得到否定结果。
引用
@article{arxiv.1403.0812,
title = {Trakhtenbrot theorem and first-order axiomatic extensions of MTL},
author = {Matteo Bianchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.0812},
year = {2014}
}
备注
This is an updated and revised version of arXiv:1403.0812v2. Some errors in some statement of theorems and proofs has been corrected: also, some references has been added or updated