异质Gram矩阵的Tracy-Widom分布及其在信号检测中的应用

检测被高维噪声污染的信号数量是信号处理与统计学中的一个基本问题。本文关注一种一般设定，其中高维噪声具有未知且复杂的异质方差结构。我们提出一种序贯检验，利用数据矩阵的边缘奇异值（即最大的几个奇异值）。它还自然地导出对信号数量的一致序贯检验估计。我们用Tracy-Widom分布描述检验统计量的渐近分布。该检验在理论与数值上均被证明是准确的，且对备择假设具有完全功效。理论分析依赖于建立一类具有非零均值与完全任意方差轮廓的Gram型随机矩阵的Tracy-Widom律，这本身可能具有独立意义。