环面辫子代数上的迹

对曲面 $F$,$F \times [0,1]$ 的 Kauffman 括号辫子模,记为 $K(F)$,具有自然乘法使之成为代数。在复数 $t$ 处赋值且 $t$ 非零且非单位根时,我们得到 $K_t(F)$,一个 $\mathbb{C}$ 上的向量空间。本文将利用 Frohman 与 Gelca 的积化和公式证明向量空间 $K_t(T^2)$ 有五条不同的迹。其中一条迹,即 Yang-Mills 测度,由取空辫子的系数得到。$K_t(T^2)$ 上的另外四条迹对应于环面的四个 $\mathbb{Z}_2$ 同调类。