通过路径积分计算 Weyl 费米子的迹反常

我们通过路径积分方法计算了引力背景场中自由 Weyl 费米子的迹反常、微分同胚反常和洛伦兹反常。这建立在 Leutwyler 早期工作的基础上，通过对 Weyl 算符行列式的变分进行正则化来实现。发现迹反常是 Dirac 费米子的一半。最重要的是，我们确定了潜在的奇宇称曲率项 $R \tilde R$（对应于 Pontryagin 密度）为零。这与文献中一些近期发现相反，那些发现引发了争议。我们验证了该正则化不会在洛伦兹和微分同胚对称性中导致（伪）反常。我们论证了在 $d = 2\;(\textrm{mod } 4)$ 时 $P$- 和 $CP$-奇项不能出现，并且在 $d = 4\;(\textrm{mod } 4)$ 时它们至少在最领先阶不存在。