面向通用网格运动网络

准确且高效地求解复杂偏微分方程 (PDE) 是所有科学和工程领域中一个必需且具有挑战性的问题。网格运动方法提供了在不增加整体网格自由度数量的前提下提高数值解准确性的能力。传统复杂的网格运动方法计算代价极高，且难以处理具有复杂边界几何的情形。然而，现有基于学习的方法在给定不同的 PDE 类型或边界几何后需要从头重新训练，这限制了其适用性，并且往往会因网格翻转元素而出现鲁棒性问题。本文引入了通用网格运动网络 (UM2N)，该网络在训练后可以非侵入性、零样本方式应用于不同大小分布和结构的网格，用于适用于不同 PDE 类型和边界几何的求解器。UM2N 由用于提取特征的图变换器 (Graph Transformer, GT) 编码器和基于图注意力网络 (Graph Attention Network, GAT) 的解码器组成用于移动网格。我们在基于对流和 Navier-Stokes 的示例以及一个现实中的海啸模拟案例中评估了该方法。与现有基于学习的网格运动方法相比，我们的方法在上述基准测试方面表现更好。与传统复杂的 Monge-Ampère 基于 PDE 求解器方法相比，我们的方法不仅显著加速了网格运动，而且在传统方法失败的情形下也证明有效。我们的项目页面位于 https://erizmr.github.io/UM2N/。