通用解流形网络（USM-Nets）：变域问题的非侵入无网格代理模型
数值分析
2022-04-19 v1 数值分析
定量方法
摘要
我们提出通用解流形网络（USM-Net），一种基于人工神经网络（ANNs）的新型代理模型，适用于解依赖于物理与几何参数的微分问题。我们的方法采用无网格架构，从而克服了传统离散化方法所需的图像分割与网格生成带来的局限。事实上，我们通过标量标志点（如感兴趣点坐标）来编码几何变异性。在生物医学应用中，这些标志点可从临床图像中低成本处理得到。我们的方法为非侵入且模块化，因为我们选用数据驱动的损失函数。后者也可通过考虑附加约束来修改，从而利用可用的物理知识。我们的方法还可兼容通用坐标系，其支持 USM-Net 学习属于不同几何的点之间的对应关系，提升对未观测几何的预测精度。最后，我们给出计算流体力学中两个数值测试用例，涉及可变 Reynolds 数以及可变形状的计算域。结果表明，我们的方法可实现廉价而精确的速度与压力近似，避免了针对每个新物理参数与域形状实例进行高计算量的图像分割、网格生成或重新训练。
引用
@article{arxiv.2204.07805,
title = {Universal Solution Manifold Networks (USM-Nets): non-intrusive mesh-free surrogate models for problems in variable domains},
author = {Francesco Regazzoni and Stefano Pagani and Alfio Quarteroni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.07805},
year = {2022}
}