从定常欧拉方程高效计算目标量 II：基于 CNN 的自动实现
数值分析
2023-08-15 v1 数值分析
摘要
在 \cite{wang2023towards} 中，基于 Newton-GMG 框架提出了一种对偶一致的对偶加权残差 -自适应方法，用于从欧拉方程精确计算给定目标量。该数值方法的性能令人满意，即在所有数值实验中均可观察到目标量的稳定收敛。在本文中，我们将关注效率问题以进一步发展该方法，因为效率对于车辆外形优化设计等实际应用中的数值方法至关重要。研究了三种解决效率问题的方法，即 i). 使用卷积神经网络作为对偶方程的求解器，ii). 设计 -自适应过程中容差的自动调整策略以进行网格的局部加密和/或粗化，以及 iii). 引入 OpenMP（一种共享内存并行化技术）来加速方法中的解重构等模块。深入讨论了每种方法的可行性和数值问题，并且从大量数值实验中可清晰观察到这些方法带来的显著加速。在卷积神经网络中，值得提及的是对偶一致性对保证整个方法的效率起着重要作用，且所有模拟均采用非结构网格。
引用
@article{arxiv.2308.07140,
title = {Towards the efficient calculation of quantity of interest from steady Euler equations II: a CNNs-based automatic implementation},
author = {Jingfeng Wang and Guanghui Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.07140},
year = {2023}
}
备注
In this papers, we use the CNNs architecture to solve the dual equations problem