关于流形带边界情形下局部线性嵌入谱收敛性的研究

我们研究了当大量数据从区间或圆盘中抽样时，称为局部线性嵌入（Locally Linear Embedding）的无监督学习算法的行为所支配的微分算子的特征值和特征函数。在 particular，该微分算子为二阶、混合型算子，在边界附近退化。我们证明，针对特征函数的自然正则性条件会施加一致的边界条件，并使用弗罗贝尼乌斯方法估计特征函数的点行为。随后，我们对极限特征值序列进行解析分析，并将其与数值预测进行比较。最后，我们提出了一种用于在其他紧致流形上确定特征值的变分框架。