面向指标-$k$ 鞍点稳健计算:迭代近端最小化与微分博弈模型
最优化与控制
2022-12-19 v1
摘要
势能面上具有给定 Morse 指标的鞍点是物理与化学中与能量地形相关的重要对象。基于迭代最小化公式的高效数值方法已以最小化子问题序列或连续动力学的形式提出。本文中,我们给出该公式的微分博弈解释,并从理论上研究所提博弈的纳什均衡与势能面上原始鞍点。为定义此微分博弈,在博弈代价函数中引入一个增长快于二次的新近端函数,并由此导出稳健的迭代近端最小化算法(IPM)以计算鞍点。我们证明该博弈的纳什均衡恰为所关注的鞍点,并表明新算法比此前无邻近项的迭代最小化算法更稳健,同时保持相同的收敛速率与计算代价。通过二维问题与 Cahn-Hilliard 问题测试验证了这一数值优势。
引用
@article{arxiv.2212.08256,
title = {Towards Robust Calculation of index-$k$ Saddle Point: Iterative Proximal-Minimization and Differential Game Model},
author = {Shuting Gu and Hao Zhang and Xiang Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.08256},
year = {2022}
}