迈向无 CFSG 的 $\mathrm{Alt}(n)$ 直径界
群论
2020-09-09 v3
摘要
Helfgott 和 Seress 已证明 的直径存在拟多项式上界。在本文中,我们朝从该结果中去除对 CFSG 的依赖迈出了部分步伐,通过使用求解字符串同构问题的算法(由 Babai 提出)的无 CFSG 版本(由 Babai 和 Pyber 给出):本文包含的结果依赖于 Dona 中对 Babai 算法的分析,而后者又基于 Helfgott。在关于某些小指标子群乘积的猜想(猜想 4.5)成立的条件下,我们给出了 直径界的无 CFSG 证明,该界优于文献中已有的无 CFSG 结果。事实上,同一界对所有传递置换子群 均成立。本文是作者博士论文的一部分。
引用
@article{arxiv.1810.02710,
title = {Towards a CFSG-free diameter bound for $\mathrm{Alt}(n)$},
author = {Daniele Dona},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.02710},
year = {2020}
}
备注
21 pages; corrected from previous wrong version, as part of PhD thesis