关于Alexandrov空间中的典范凸函数

对于每一个有限维Alexandrov空间$A$和每一点$p \in A$，我们在$p$附近的小邻域内构造一个$2$-凸函数$f_p$，其在二阶上逼近$\operatorname{dist}_p^2$。此外，该函数$f_p$可提升到Gromov-Hausdorff相近的同维Alexandrov空间上。