Riemannian流形中曲线总变形流

我们考察从区间映射到$\mathbb{R}^N$中黎曼子流形的函数总变形范数。我们定义了对应于该函数$L^2$梯度流方程组的强解的概念。我们证明了对于初始数据具有界限变形的情形，强解在全局上存在。我们展示解满足变分等式，并在非正侧曲率的情况下推导出唯一性。我们证明了强解在有限时间内收敛到常数映射。